几何图形 :从实物中抽象出的各种图形

几何图形,即从实物中抽象出的各种图形,可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形,我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术,解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。几何图形是一个几何学概念,其定义最早在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中给出了定义。几何图形或几何形状是指能利用几何学表达出来的形状,或移除了位置、大小、定向(如整体旋转角度)、手性(如镜像与否)特性的数学物件,因此,不会受到平移、缩放、旋转和镜像影响。

定义

将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。这些图形不会因为经过了平移、缩放、旋转和镜像等变换之后而变成另外一种几何图形。

特性

几何形状除了不受平移、缩放、旋转和镜像影响之外,亦有其他特性。例如,当两个物件形状相同时则称为相似,若其大小相同则称全等。几何图形可利用点集定义,例如多胞形。边界平滑几何图形可以视作每个胞占有的空间趋近于零的多胞形。若一个可利用点集定义的几何图形,其任何两个点之间的线段上的所有点都是该几何图形的一部分,则称其为凸形,否则为凹形;而若两个点之间的线段与另外一组点连成的线段相交,则称复杂图形或星形。

分类

几何图形分为立体图形和平面图形,各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形(固体 figure);各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形(Plane figure)。

立体几何图形

可以分为以下几类:

(1)柱体:包括圆柱和棱柱。棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱,按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;棱柱体积都等于底面面积乘以高,即。

(2)锥体:包括圆锥体和棱锥体,棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥;棱锥体积为。

(3)旋转体:包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣树形等。其表面积公式为:,体积公式为:(其中L是基图的周长,S是基图的面积,R是重心到轴的距离)。

(4)截面体:包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。

平面几何图形

可分为以下几类:

(1)圆形:包括正圆,椭圆,多焦点圆——卵圆。

(2)多边形:三角形、四边形五边形等。

(3)弓形:优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。

(4)多弧形:月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

应用

几何图形的应用非常广泛,无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象,记住定理有一定难度,因此帮助学生记住定义定理是教学中一个重要环节。若在教学中恰当地借助几何图形,数形结合,使学生对直观图形加深理解以掌握其定理。几何形状通常具有特殊性和规律性,心理学家认为人在心里会将影像分解为一些简单的几何形状。由于许多复杂的形状可以借由数种几何图形互相组合而构成,因此许多绘图软件会直接提供几何图形绘制的功能。由于几何形状容易以数学表达式来表示,因此部分程式绘图也会以几何形状为基础,以利其算法的设计。

参考资料

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